翻译自姐姐的博客。这一篇来自这里，现在还是标着To be continued的状态。

Sensitivity Analysis

你知道如何取ODE的微分吗？你会感到惊讶的！

什么是常微分方程(ODE)的导数？你也许会感到困惑。一个ODE不是被定义为 $u’=f’(u,t)$ 吗？那么任意一个ODE的积分都应该是 $f$ 啊！当然，这是正确的，但是如果我们在我们的ODE种有参数$p$，我们有$u’=f’(u,p,t)$，然后我们再来考虑这个参数在ODE解中的敏感性会如何？

说到导数和灵敏度分析，让我们回顾一下多变量函数的导数。当我们有函数$ f:R^n \mapsto R^M$，我们就能得到一个雅可比矩阵。当我们有函数$ f:R^n \mapsto R $，然后我们能得到梯度向量。类似地，我们也可以获得ODE的雅可比矩阵或梯度向量，并把它们分别称作前向灵敏度分析(forward sensitivity analysis)和伴随灵敏度分析(adjoint sensitivity analysis)

Forward Sensitivity Analysis

一般来说，$p$ 和 $u$ 都是向量，所以 $\frac{\partial u}{\partial p}$ 是一个雅可比矩阵。我们有：

$$
\frac{d}{dt} \frac{\partial u}{\partial p} = \frac{\partial f}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial p} + \frac{\partial f}{\partial p}
$$

Adjoint Sensitivity Analysis

To be continued…